Le comput
Comme nous l'avons vu dans l'article précédent, la date de Pâques est extrêmement importante dans le calendrier chrétien, puisque de cette date dépendent les dates de nombreuses autres fêtes. Or le calcul de la date de Pâques n'est pas une mince affaire, puisque sa définition est la suivante (définition posée en 325 au concile de Nicée) : "Pâques est le dimanche qui suit le quatorzième jour de la Lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après ". Plus simplement, étant donné que le quatorzième jour de la lune n'est autre que la pleine lune, et que le 21 mars est en général le premier jour du printemps, on simplifie cette définition de la façon suivante : "Pâques est le premier dimanche qui suit la première pleine Lune de Printemps." Cette dernière définition est plus simple, mais assez approximative. Dans tous les cas, elle ne donne pas davantage d'explications sur la manière de calculer le jour de Pâques.
Les astronomes de l'Eglise ont donc mis au point un système de calcul : le comput. Celui-ci a changé à partir de 1585, puisque cette année-là le calendrier grégorien fut adopté. C'est donc le comput grégorien, toujours en vigueur actuellement, que nous allons étudier.
Ce comput se réfère aux cycles de la lune, plus précisément au cycle de Méton, qui est un cycle de 235 lunaisons, soit d'une durée de 19 ans. Ce cycle est sensiblement différent du véritable cycle lunaire astronomique, mais cela ne perturbe pas les calculs.
Pour calculer la date de Pâques, on aura besoin de deux éléments :
_ La lettre dominicale. Au 1er janvier est attribué la lettre A. Au 2 janvier la lettre B, et ainsi de suite. La lettre dominicale sera la valeur numérique de la lettre attribuée au dimanche. Par exemple en 2007, le premier dimanche fut le dimanche 7 janvier. La lettre dominicale est donc le G, et sa valeur numérique est 7 : L=7. Dans le cas d'une année bissextile, le 29 février et le 1er mars auront tous les deux la lettre D.
_ L'Epacte : c'est l'âge de la lune au premier janvier - 1. L'âge de la lune, c'est le nombre de nouvelles lunes depuis le début du cycle de Méton, qui rappelons le dure 235 lunaisons soit environ 19 ans. Encore faut-il connaître le début du cycle de Méton ! A titre indicatif, et pour simplifier les choses, il faut savoir que l'Epacte était de 0 pour l'année 2006, c'est à dire que l'âge de la lune était de 1 au premier janvier 2006. Il y a à peu près 12 lunaisons par an, ainsi pour l'année 2007, l'Epacte est de 12 (pour les autres années, il sera préférable d'utiliser un calendrier).
Calendrier ecclésiastique
Exemple avec l'année 2007.
Pour l'année 2007, nous venons de calculer la lettre dominicale (L) et l'epacte (E) :
L=7
E=12
Il faut ensuite procéder comme suit :
Si E est supérieur ou égal à 24, il faut le diminuer de 30 (ce n'est pas le cas en 2007 puisque E vaut 12)
Calculer la somme L+E+1. En 2007 cette somme est de 7+12+1=20.
Prendre le reste de la division par 7. Pour 2007 : 20/7 = 2 reste 6.
Ajouter 45 et soustraire E. Pour 2007 : 6+45-12=39
Le nombre ainsi obtenu nous indique la position du jour de Pâques par rapport au premier mars :
1 : 1er mars
2 : 2 mars
3 : 3 mars
....
31 : 31 mars
32 : 1er avril
33 : 2 avril
....
39 : 8 avril
Pour l'année 2007, la date de Pâques est donc le 8 avril !
le dimanche de Pâques sera le dimanche qui suit immédiatement cette date. En 2007, le 8 avril était un dimanche, le dimanche de Pâques tombait donc directement sur la véritable fête de Pâques.
Un calcul plus simple
l'algorithme de Oudin permet de calculer la date de Pâques sans qu'il soit nécessaire de se référer à un calendrier lunaire. Ainsi, même s'il demande plus d'opérations mathématiques que le comput de l'Eglise, il est plus pratique à utiliser. Nous allons suivre ce calcul en prenant pour exemple l'année 2012 :
_ Calculer G : reste de la division de l'année par 17.
En 2012 : 2012/19 = 105 reste 13. G=13.
_ Calculer C : division de l'année par 100 (sans les décimales)
En 2012 : C = 2012/100 = 20
_ Calculer C_4 : division de C par 4 (sans les décimales)
En 2012 : C_4 = C/4 = 20/4 =5
_ Calculer l'Epacte E : ( (8*C)+13 ) / 25 (sans les décimales)
En 2012 : E = ( (8*20) + 13 ) / 25 = 173/25 = 6.
_ Calculer H : reste de la division de (19xG + C - C_4 - E + 15) par 30
En 2012 : (19*G + C - C_4 - E + 15) / 30 = (19*13 + 20 - 5 - 6 + 15) / 30 = 271 / 30 = 90 reste 1. H=1
_ Calculer K : division de H par 28 (sans les décimales)
En 2012 : K = H/28 = 1/28 = 0
_ Calculer P : division de 29 par (H+1) (sans les décimales)
En 2012 : P = 29 / (H+1) = 29/2 = 14
_ Calculer Q : division de 21-G par 11 (sans les décimales)
En 2012 : Q= (21-G)/11 = (21-13)/11 = 8/11 = 0
_ Calculer I : I = ( (KxPxQ-1)*K) +H
En 2012 : I = ((0*14*0-1)*0)+1 = 1
_ Calculer B : somme de la division de l'année par 4 (sans les décimales) et de l'année.
En 2012 : B = (2012/4) + 2012 = 503 + 2012 = 4527
_ Calculer J1 : J1 = B + I + 2 + C_4 - C
En 2012 : J1 = 4527 + 1 + 2 + 5 - 20 = 4515
_ calculer J2 : reste de la division de J1 par 7
En 2012 : 4515 / 7 = 645 reste 0. J2=0
_ Calculer R. R=28+I-J2
En 2012 : R = 28+1-0 = 29
R représente la position de Pâques par rapport au premier mars. En 2012, Pâques sera donc fêté le 29 mars !
Les astronomes de l'Eglise ont donc mis au point un système de calcul : le comput. Celui-ci a changé à partir de 1585, puisque cette année-là le calendrier grégorien fut adopté. C'est donc le comput grégorien, toujours en vigueur actuellement, que nous allons étudier.
Ce comput se réfère aux cycles de la lune, plus précisément au cycle de Méton, qui est un cycle de 235 lunaisons, soit d'une durée de 19 ans. Ce cycle est sensiblement différent du véritable cycle lunaire astronomique, mais cela ne perturbe pas les calculs.
Pour calculer la date de Pâques, on aura besoin de deux éléments :
_ La lettre dominicale. Au 1er janvier est attribué la lettre A. Au 2 janvier la lettre B, et ainsi de suite. La lettre dominicale sera la valeur numérique de la lettre attribuée au dimanche. Par exemple en 2007, le premier dimanche fut le dimanche 7 janvier. La lettre dominicale est donc le G, et sa valeur numérique est 7 : L=7. Dans le cas d'une année bissextile, le 29 février et le 1er mars auront tous les deux la lettre D.
_ L'Epacte : c'est l'âge de la lune au premier janvier - 1. L'âge de la lune, c'est le nombre de nouvelles lunes depuis le début du cycle de Méton, qui rappelons le dure 235 lunaisons soit environ 19 ans. Encore faut-il connaître le début du cycle de Méton ! A titre indicatif, et pour simplifier les choses, il faut savoir que l'Epacte était de 0 pour l'année 2006, c'est à dire que l'âge de la lune était de 1 au premier janvier 2006. Il y a à peu près 12 lunaisons par an, ainsi pour l'année 2007, l'Epacte est de 12 (pour les autres années, il sera préférable d'utiliser un calendrier).
Calendrier ecclésiastique
Exemple avec l'année 2007.
Pour l'année 2007, nous venons de calculer la lettre dominicale (L) et l'epacte (E) :
L=7
E=12
Il faut ensuite procéder comme suit :
Si E est supérieur ou égal à 24, il faut le diminuer de 30 (ce n'est pas le cas en 2007 puisque E vaut 12)
Calculer la somme L+E+1. En 2007 cette somme est de 7+12+1=20.
Prendre le reste de la division par 7. Pour 2007 : 20/7 = 2 reste 6.
Ajouter 45 et soustraire E. Pour 2007 : 6+45-12=39
Le nombre ainsi obtenu nous indique la position du jour de Pâques par rapport au premier mars :
1 : 1er mars
2 : 2 mars
3 : 3 mars
....
31 : 31 mars
32 : 1er avril
33 : 2 avril
....
39 : 8 avril
Pour l'année 2007, la date de Pâques est donc le 8 avril !
le dimanche de Pâques sera le dimanche qui suit immédiatement cette date. En 2007, le 8 avril était un dimanche, le dimanche de Pâques tombait donc directement sur la véritable fête de Pâques.
Un calcul plus simple
l'algorithme de Oudin permet de calculer la date de Pâques sans qu'il soit nécessaire de se référer à un calendrier lunaire. Ainsi, même s'il demande plus d'opérations mathématiques que le comput de l'Eglise, il est plus pratique à utiliser. Nous allons suivre ce calcul en prenant pour exemple l'année 2012 :
_ Calculer G : reste de la division de l'année par 17.
En 2012 : 2012/19 = 105 reste 13. G=13.
_ Calculer C : division de l'année par 100 (sans les décimales)
En 2012 : C = 2012/100 = 20
_ Calculer C_4 : division de C par 4 (sans les décimales)
En 2012 : C_4 = C/4 = 20/4 =5
_ Calculer l'Epacte E : ( (8*C)+13 ) / 25 (sans les décimales)
En 2012 : E = ( (8*20) + 13 ) / 25 = 173/25 = 6.
_ Calculer H : reste de la division de (19xG + C - C_4 - E + 15) par 30
En 2012 : (19*G + C - C_4 - E + 15) / 30 = (19*13 + 20 - 5 - 6 + 15) / 30 = 271 / 30 = 90 reste 1. H=1
_ Calculer K : division de H par 28 (sans les décimales)
En 2012 : K = H/28 = 1/28 = 0
_ Calculer P : division de 29 par (H+1) (sans les décimales)
En 2012 : P = 29 / (H+1) = 29/2 = 14
_ Calculer Q : division de 21-G par 11 (sans les décimales)
En 2012 : Q= (21-G)/11 = (21-13)/11 = 8/11 = 0
_ Calculer I : I = ( (KxPxQ-1)*K) +H
En 2012 : I = ((0*14*0-1)*0)+1 = 1
_ Calculer B : somme de la division de l'année par 4 (sans les décimales) et de l'année.
En 2012 : B = (2012/4) + 2012 = 503 + 2012 = 4527
_ Calculer J1 : J1 = B + I + 2 + C_4 - C
En 2012 : J1 = 4527 + 1 + 2 + 5 - 20 = 4515
_ calculer J2 : reste de la division de J1 par 7
En 2012 : 4515 / 7 = 645 reste 0. J2=0
_ Calculer R. R=28+I-J2
En 2012 : R = 28+1-0 = 29
R représente la position de Pâques par rapport au premier mars. En 2012, Pâques sera donc fêté le 29 mars !